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DNA报告中的父权指数是怎么计算出来的

来源:《鉴定实务》  作者: 侯一平  日期:2020-09-21

  在亲子鉴定中,受检者带有孩子生父或生母所应有的等位基因,这时不能排除受检者与孩子有父子或母子关系,则倾向于认同受检者与孩子有亲子关系。肯定结论的可靠性,取决于检测遗传标记的多少以及具体遗传标记的等位基因频率。估计父权方法有多种,目前国内外大多数是根据母亲、孩子和AF三者的分型结果计算。具体步骤是根据母、子联合遗传类型,先计算出父权指数,然后计算父权相对机会。

  一、父权指数

  父权指数( patermnity index, PI)是亲子关系鉴定中判断遗传证据强度的指标。它是判断亲子关系所需的两个条件概率的似然比,即具有AF遗传表型的男子是孩子生物学父亲的概率(X)与随机男子是孩子生物学父亲的概率( Y)的比值。由下列公式表示:

PI=X/Y

  公式中,X为具有AF遗传表型的男子是孩子生物学父亲的概率,Y为随机男子是孩子生物学父亲的概率。

  根据母子表型,可以排列出母子各种可能的等位基因组合,并进一步推测出必定来自生父的基因,这个基因称为生父基因。根据AF的表型,可以推测出他是否带有生父基因以及传递各种可能的生父基因的概率X.假设在随机人群中,该生父基因的频率为Y,可求出父权指数。举例如下:

  例1:检测遗传标记结果AF表型为P,孩子的表型为P,母亲的表型为PQ.以p为P基因频率,q为Q基因频率,则:

  X=AF提供P基因概率 × 母亲提供P基因概率=1 × 0.5=0.5
  Y =随机男子提供P基因概率 × 母亲提供P基因概率=p × 0.5 =0.5p
  PI=0.5 / 0.5p=1/p

  例2:检测遗传标记结果,AF表型为P,孩子的表型为PQ,母亲的表型为PQ.以p为P基因频率,q为Q基因频率,则:

  X=AF提供P基因概率 × 母亲提供Q基因概率=1 × 0.5=0.5
  Y =随机男子提供P基因概率 × 母亲提供Q基因概率+随机男子提供Q基因概率 × 母亲提供P基因概率=p × 0.5 + q × 0.5=0.5(p+q)
  PI=0.5/0.5(p+q)=1/(p+q)

  此例中母亲与随机男子的基因配合有两种或两种以上的方式,则Y值应是几个独立结合概率的数学和;同样道理,如果母亲与AF的基因配合有两种或两种以上的方式,则X值应是几种独立结合概率的数学和。表1给出了包括STR在内的共显性遗传标记计算父权指数的方法。

表1 共显性遗传标记计算父权指数

共显性遗传标记计算父权指数

  随着共显性多等位基因遗传标记如STR的广泛使用,即使没有检测母亲时,在不能排除受检者与孩子有父子关系时也可计算父权指数,表2给出了没有检测母亲的共显性遗传标记计算父权指数的方法。

表2 没有检测母亲的共显性遗传标记计算父权指数

没有检测母亲的共显性遗传标记计算父权指数

  二、父权指数的统计学意义

  亲子鉴定所要解决的问题,可以把它归结为两个对立统计假设的决策问题。例如某个母亲指认某男子是她孩子的父亲,这里就会出现两种相互对立的假设:

  Hp:AF是孩子的生父。Hp又称原告假设。
  Hd:AF不是孩子的生父。Hd又称被告假设。

  亲子鉴定是要根据样本分型结果来推断究竟是Hp成立,还是Hd成立。要进行推断就得建立一个决策规则,统计学常用的决策方法是似然比方法。而父权指数PI=X/Y正是一个似然比。以E代表观察到的情况,即母、子、AF三人的遗传标记检测结果。用竖线分开条件与事件,竖线右边为条件,左边为事件。

  条件概率Pr(E|Hp)和Pr(E|Hd)分别代表在假设Hp和假设Hd条件下的概率,则似然率可写为:

  LR =Pr(E|Hp)/Pr(E|Hd)
  =X/Y
  = PI

  设E={C,M,A},代表母、子,AF三人的遗传标记检测结果。其中C=孩子的基因型,M=母亲的基因型,A =AF的基因型。用A=F表示AF确是孩子的生父。所以有:

  LR =Pr(E|Hp)/Pr(E|Hd)
  =P(C,M,A | AF是孩子的生父)/ P(C,M,A | AF不是孩子的生父)

  公式中的分子P(C,M,A | AF是孩子的生父) =P(A)P(M)P(C|M,A=F)。这是因为婚配是随机的,故M与A独立。分母P(C,M,AI AF不是孩子的生父) =P(A)P(M)P(C|M)。这是因为在AF不是孩子生父的情况下,他是随机人群中抽取的,故A与C,M独立。所以有:

  LR =[P(A)P(M)P(C|M,A=F)]/[P(A)P(M)P(C|M)]
  =P(C|M,A=F)/P(C|M)
  = X/Y
  = PI

  PI回答了面对母、子、AF三人的遗传标记检测结果,如果一定要在两个互不相容的原因(Hp和Hd)中找一个引起现象的原因,应该选择使观察事件发生的可能性大的那个原因,因此根据P(E|Hp)/P(E|Hd)=X/Y的大小来决策究竟是Hp成立合理还是Hd成立合理。PI值大于1表示倾向于认同父子关系,其理论值可接近无穷大。PI 小于1表示倾向于排除父子关系。

  需要强调的是,亲子鉴定用于计算PI的母、子、AF三人的遗传标记检测结果是基于遗传标记不能排除的结果。鉴定中使用的全套遗传标记系统的效能,即多个遗传标记系统的累积非父排除率足够高是用PI进行统计决策的前提。

  不管系统效能,仅靠PI值高低单一指标进行统计决策是不可靠的。

  三、父权的相对机会

  父权指数是两个条件概率的比值,它的一个条件概率可以按Bayes定理换算成另一个条件概率,从而引出另一个参数,称为父权相对机会( relative chance of patermity , RCP)或父权概率( probability of patermity),后者常简写为w,来源于德语Vaterscaftswahrscheinlichkeit. 父权相对机会代表了判断AF是孩子生父的把握度大小。

  在构成父权指数的两个条件概率中,需要把条件概率P(E| Hp)换算成另一种条件概率P(Hp| E)。条件概率P(E| Hp)表示以AF是孩子的生父为条件时,获得观察到的情况E,即母、子、AF三人的遗传标记检测结果的概率。而条件概率P(Hp| E)表示在母、子、AF三人的遗传标记检测结果的条件下,AF的确是孩子生父的概率。显然,后者正是亲子关系概率。把一种条件概率换算成另一种条件概率最常用的方法是Bayes公式。因此有:

  P(Hp| E) =P(Hp)P(E| Hp)/ [ P( Hp)P(E| Hp) + P(Hd)P(E | Hd)]

  分子分母同除以P(Hp)P(E| Hd),又因P(E| Hp)/P(E | Hd) =X/Y.

  所以:

  P(Hp| E) =(X/Y)/[(X/Y) + P(Hd)/ P( Hp)]

  式中P(Hp)和P(Hd)分别代表AF的确是孩子生父的前概率和AF不是孩子的生父的前概率。由于对Hp与Hd成立与否在受理鉴定前可能--无所知,通常假定P(Hd) =P(Hp) =0.5,表示从非遗传标记估计AF是孩子的生父或不是孩子的生父机会均等。所以:

  P(Hp|E) =(X/Y)/[(X/Y)+1]=PI/(PI+1) =W= RCP

  例如某亲子鉴定案的父权指数( PI)计算值为2497,在前概率相同的条件下,则:

  RCP =PI/(PI +1) =[ 2497/(2497 + 1)] × 100% = 99.96%

  多个遗传标记用于亲子鉴定时,若父权不能否定,由每--个遗传标记获得的父权指数需单独计算。设每个遗传标记的父权指数分别为PI1, PI2, PI3,…,PIn个遗传标记的父权指数相乘则为累积父权指数(combined paternity index,CPI), 由此再计算RCP(表3)。

  CPI=PI1 × PI2 × PI3 × … × PIn
  RCP =CPI/(CPI+1)

表3 累计父权指数与RCP计算

累计父权指数与RCP计算

  需要指出,在计算亲子关系概率的Bayes公式中含有从非遗传标记估计亲子关系的概率,这种估计称为前概率。式中P(Hp)和P( Hd)分别代表AF的确是孩子生父的前概率和AF不是孩子的生父的前概率。P( Hp) = P(Hd) =0.5时,表示从非遗传标记估计AF是孩子的生父或不是孩子的生父机会均等。在此前提下才有:

RCP=PI/(PI+1

  假设根据案情调查认为AF大约有80%的可能性是孩子的生父,即P(H,)=0.8.如遗传标记鉴定求得PI=62, W =0.984.把这两方面情况合并考虑,则:

  P(H0 | E)=(X/Y)/[(X/Y) +P( Hd)/ P( Hp) ]
  =PI/[PI+ P( Hd)/ P( Hp)]
  =62/[62 +(1 - 0.8)/0.8]
  =0.996

  肯定结论的把握度可得到提高;反之,如果P( Hp)小于0.5,W值及肯定结论的把握度会降低。

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